小小箱线不简单，箱线图你真的读懂了吗？

箱线图

   箱线图(Box-plot)又称为盒须图、盒式图或箱形图,是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图。因形状如箱子而得名。在各种领域也经常被使用,常见于品质管理。

   箱线图还很适合非参数检验时查看不同类别X时，Y的数据分布情况，由于它使用的是中位数和四分位数等描述性统计量，比平均数和标准差更为稳健。

   箱线图：样本分布的图形化汇总，显示其形状、中心趋势和变异性。

   默认箱线图显示包括以下内容：

下面咱们就说说箱线图

        1.      箱线图结构：

      1）  异常值 (*) ：超出上限或下限的观测值

      2）  上限：延伸至距框顶部1.5倍框高范围内的最大数据点。

      3）  四分位间距框：中间 50% 的数据

               顶部线条：Q3（上四分位数）。75% 的数据小于等于此值。

                中间直线：Q2（中位数）。50% 的数据小于或等于此值。

    下部直线：Q1（下四分位数）。25% 的数据小于等于此值。

      4）  下限：延伸至距框底部1.5倍框高范围内的最小数据点。（正常下限和上限一样长，但是如果最小值比下限点大的话，以最小值作为下线点。下须就比上须短了）

      2.       如何计算四分位？

   中位数把数集分成两个50%，下四分位就是把前50%分成两个25%，上四分位就是把后50%，分成两个25%。

       假设数列一共有n个数

           1）当 （n+1）/4可以整除时，

               Q1第在（n+1）/4位

               Q2第 (n+1)/2位

               Q3第(n+1)/4*3位

     举例 1 2 2 5 6 9 9 这个数列

            Q1在第 （7+1）/4 =2 位，即Q1=2

            Q2在第（7+1）/2=4位，即Q2=5

            Q3在第（7+1）/4*3=6位，即Q3=9

          2）当 （n+1）/4不能整除时

    举例 数列 1 2 3 4 5 6 7 8

           Q1在 （8+1）/4=2.25位， 介于第二和第三位之间，但是更靠近第二位。所以第二位数权重占75%，第三位数权重占25%。Q1=（2*0.75+3*0.25）/(0.75+0.25)=2.25

          Q2在 （8+1）/2=4.5位，即第4和第5位的平均数，Q2=4.5

        同理Q3在（8+1）/4*3=6.75位，在第六位和第七位之间，更靠近第7位。所以第7位权重75%，第6位权重25%。

          Q3=(7*0.75+6*0.25)/(0.75+0.25)=6.75

3.       举例说明如何画箱线图：

         11个数字：3、7、11、11、14、15、17、18、20、25、35，通过这组数据画出箱线图。

   中位数：(n+1)/2 即(11+1)/2=6位 排在第6位的数字15

    Q1: (n+1)/4即(11+1)/4=3位 排在第3位的数字11

    Q3: (n+1)/4*3即(11+1)/4*3=9位 排在第9位的数字20

   四分位距IQR：Q3-Q1即20-11=9

   上限：Q3到Q3+1.5IQR范围内的最大值；即20+1.5*9=33.5，20到33.5范围内的最大值25

   下限：Q1到Q1-1.5IQR范围内的最小值；即11-1.5*9=-2.5，11到-2.5范围内的最小值3

   异常点：超出上限或者下限的点位，即35

          好了，这就是箱线图，你懂了吗？